计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条(修订版)

第1章 绪论
1.1 CAGD的研究对象与核心问题
1.2 形状数学描述的发展主线
1.3 其他一些重要进展与趋向
1.4 对于形状数学描述的要求
小结
复习思考与练习
第2章 曲线和曲面的基本理论
2.1 CAGD中矢量、点与直线
2.2 曲线与曲面的参数表示
2.3 曲线论
2.4 曲面论
2.5 曲线曲面的几何不变性
2.6 参数化与参数变换
小结
复习思考与练习
第3章 参数多项式插值与逼近
3.1 基本概念
3.2 多项式插值曲线
3.3 最小二乘逼近
3.4 弗格森参数三次曲线
3.5 张量积曲面
3.6 曲面数据点的参数化
3.7 参数多项式插值曲面
3.8 参数双三次曲面片
小结
复习思考与练习
第4章 参数样条曲线曲面
4.1 参数连续性
4.2 C1分段三次埃尔米特插值
4.3 参数三次样条曲线
4.4 参数三次样条曲线的光顺性
4.5 弗格森样条曲面
4.6 孔斯双三次样条曲面
4.7 参数双三次样条曲面
小结
复习思考与练习
第5章 贝齐尔曲线曲面
5.1 贝齐尔曲线及其性质
5。2 贝齐尔曲线的线性运算
5.3 贝齐尔曲线的升阶与降阶
5.4 贝齐尔曲线计算举例
5.5 贝齐尔曲线的矩阵形式
5.6 贝齐尔曲线的几何特征
5.7 张量积贝齐尔曲面
5。8 贝齐尔多边形与贝齐尔网格的确定
5.9 埃尔米特基表示与贝齐尔表示的转换
小结
复习思考与练习
第6章 几何连续性
6.1 参数连续的组合贝齐尔曲线
6.2 参数曲线的几何连续性
6.3 几何连续的组合参数曲线
6.4 参数曲面的几何连续性
6.5 形状建构与连接
小结
复习思考与练习
第7章 B样条曲线曲面的基本理论
7.1 B样条与B样条曲线的基本概念
7.2 B样条曲线的类型划分
7.3 均匀B样条曲线
7.4 准均匀B样条曲线
7.5 分段贝齐尔曲线
7.6 非均匀B样条曲线
7.7 Ck-r连续A次B样条闭曲线
7.8 B样条曲面
小结
复习思考与练习
CACD大型程序作业
第8章 B样条方法的基本几何算法
8.1 插入节点
8.2 B样条曲线的节点细化
8.3 B样条曲线的分割
8.4 B样条曲线的节点消去
8.5 B样条曲线的升阶
8.6 B样条曲线的降阶
8.7 将基本几何算法推广到B样条曲面
小结
复习思考与练习
第9章 B样条曲线曲面拟合
9.1 反算三次B样条插值曲线的控制顶点
9.2 B样条曲面的反算
9.3 B样条曲线逼近
9.4 B样条曲面逼近
小结
复习思考与练习
第10章 有理贝齐尔曲线曲面
10.1 有理贝齐尔方法的提出
10.2 有理一次贝齐尔曲线
10.3 二次曲线弧的有理贝齐尔表示
10.4 有理三次贝齐尔曲线
10.5 有理n次贝齐尔曲线
10.6 有理贝齐尔曲面
小结
复习思考与练习
第11章 有理B样条曲线曲面Ⅰ
11.1 NURBS方法的提出及优缺点
11.2 三种等价的NURBS曲线方程
11.3 权因子对NURBS曲线形状的影响
11.4 无限远控制顶点及其应用
11.5 NURBS曲线的类型划分与权因子变换
11.6 各种圆弧的二次NURBS表示
11.7 NURBS曲面方程及其性质
11.8 常用曲面的NURBS表示
小结
复习思考与练习
第12章 有理B样条曲线曲面Ⅱ
12.1 有理参数曲线的连续性
12.2 几何连续的有理样条曲线
12.3 曲面的几何连续性问题
12.4 有理插值与逼近
12.5 组合NURBS曲线实例
12.6 NURBS曲线的计算
12.7 NURBS曲线的形状修改
小结
复习思考与练习
第13章 有理B样条曲线曲面Ⅲ
13.1 蒙面法构造非有理B样条曲面
13.2 对有理截面曲线的蒙面法
13.3 扫掠法构造曲面
13.4 孔斯曲面
13.5 戈登曲面
13.6 NURBS曲面的计算
13.7 NURBS曲面的形状修改
小结
复习思考与练习
第14章 标准里的NURBS
14.1 初始图形交换规范ICES
14.2 产品模型数据交换标准STEP
14.3 程序设计员的分层交互图形系统PHICS
14.4 开放图形库OpenGL
第15章 一些通用的几何算法
15.1 点到曲线、曲面的投影和距离
15.2 由曲线、曲面上点反求参数
15.3 两曲线、曲面间的偏差
15.4 曲面的裁剪
部分复习思考与练习答案
Visual C++函数源代码列表
配套软件简介
参考文献
结束语

施法中编著的《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条(修订版)》前一版为教育部研究生工作办公室推荐研究生教学用书。
计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，简称CAGD)的核心问题是要解决工业产品几何形状的数学描述。本书从形状数学描述的实际要求出发，以作为标准形式的参数曲线曲面基本理论为基础，介绍在非有理贝齐尔方法与B样条方法基础上发展起来的，为STEP国际标准专享采用的非均匀有理B样条(Nor-Uriform Rational B-Splitle，简称NURBS)方法。本书具有是系统性、新颖性，强调几何原理与面向工程应用的特点。相对于第一版，修订版更具实践性、可操作性和准确性，也更讲究算法和编程技巧。
《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条(修订版)》可作为高等工科院校机械计算机辅助设计与制造专业硕士研究生教材，也可供从事计算机辅助设计与制造及计算机图形学工作的广大科技人员参考。

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