12堂魔力数学课

引 言 V 章 数字之舞 001 数字的神奇规律 003 又快又准的心算法 011 第2章 有魔法的代数学 027 一个与代数有关的魔术 029 代数的黄金法则 030 奇妙的FOIL法则 036 求解未知数x 043 方程式的图像 048 魔术背后的代数定理 056 第3章 神奇的数字“9” 059 世界上最神奇的数字 061 弃九法与加减乘除运算 064 书号、互联网金融与模运算 071 你出生那天是星期几？ 076 第4章 好吃又好玩的排列组合 085 数学中的感叹号 087 加法法则和乘法法则 090 冰激凌、彩票与扑克牌游戏 093 帕斯卡三角形和圣诞节礼物 103 第5章 超酷的斐波那契数列 117 大自然中随处可见的数字 119 兔子音乐与拼图 125 质数、黄金比例与《达·芬奇密码》 134 第6章 永恒的数学定理 147 紫牛、俄罗斯方块与数学定理的证明 149 有理数和无理数 156 棋盘覆盖问题与归纳性证明 161 谜一般的质数 171 第7章 开脑洞的几何学 181 答案出人意料的小测试 183 几何学经典定理 188 多边形的周长和面积 205 勾股定理与想象力 209 魔术时间到了！ 215 第8章 永不止步的π 217 一条能绕地球一周的绳子 219 冰激凌和比萨饼中的π 221 π的身影随处可见 233 π的近似值 235 关于圆周率的超级记忆法 238 第9章 用途多多的三角学 247 如何测量一座山的高度 249 三角学、三角形和三角函数 250 单位圆、正弦定理与余弦定理 257 妙趣横生的三角恒等式 268 弧度三角函数图像与经济周期 275 0章 盒子外面的i和e 281 好看数学公式 283 虚数i是-1的平方根 284 复数的加减乘除运算 287 e、复利与里氏震级 293 e与彩票的中奖概率 300 完美至极的欧拉公式 305 1章 快思慢想的微积分 309 “切”出一个体积优选的纸盒 311 优选值、最小值与临界点 321 一个关于奶牛的微积分问题 322 泰勒级数与你的银行存款 334 2章 比宇宙还大的无穷大 339 神秘莫测的无穷大 341 等比数列和喝啤酒的数学家 343 调和级数奏出的优美乐曲 355 不可思议的无穷和 360 一玩就停不下来的幻方游戏！ 369 后记 375 致谢 379

阿瑟？本杰明（Arthur Benjamin）拥有约翰？霍普金斯大学的博士学位，任美国哈维姆德学院的数学教授。本杰明长期从事写作与教学工作，荣获多个奖项。他还是美国数学协会主办的《数学地平线》（Math Horizons）杂志的编辑。他做过三次TED演讲，演讲视频的观看人数超过1 000万。美国《读者文摘》（Reader’s Digest）称他为“美国很杰出的数学专家”。他与妻子及两个女儿住在美国加利福尼亚的克莱蒙特市。

    数学学习始于数字。在我们学会数数，以及利用文字、数字和实物来表示数的概念之后，学校老师就会教我们通过加、减、乘、除等运算程序摆弄这些数字，而且这个过程会持续多年。但是，我们往往不会注意到这些数字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便会给我们带来无穷的乐趣。 以数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Karl Friedrich Gauss）小时候遇到的一个问题为例。，为了在自己处理其他事务时也让学生们有事可做，高斯的老师给全班同学布置了一个繁重的计算任务，要求他们求出从1 至100 的所有数字的和。结果，高斯很快就写出了答案——5 050，让老师和其他同学大为震惊。他是怎么得出这个答案的呢？高斯默想着把从1 至100 的所有数字分成两行，1 至50 按从小到大的顺序位于行，51 至100 按从大到小的顺序位于下面一行，如下图所示。高斯发现，每一列的两个数字的和都等于101，因此所有数字的总和就是50×101，等于5 050。 后来，高斯成了19 世纪很伟大的数学家，这并不是因为他善于心算，而是因为他可以让数字展现出优美的舞姿。我们将在本章探 讨很多有趣的数字规律，以了解数字是如何跳出美丽的舞蹈的。其中，有的规律可以帮助我们提高心算的速度，有的则会给我们带来美的享受。 数学魔术1： 请在心中默想一个在20和100之间的数字，想好了吗？现在，将这个数字的十位和个位相加，再用这个数字减去得到的和。然后，将得到的差的十位与个位数字相加。 你得到的和是数字9吗？ 数学魔术2： 步：在1 到10 中选择一个数字（你也可以选择一个大于10 的数字）。 第二步：把这个数字加倍。 第三步：然后加上10。 第四步：再除以2。 第五步：很后减去你一开始选的那个数字。 我猜你得到的数字一定是5，对吗？ 数学魔术3： 步：选择一个任意的两位数或者三位数。 第二步：把各个数位上的数字相加。 第三步：用很初的数字减去第二步得出的和。 第四步：将差的各个数位上的数字相加。 第五步：如果和是偶数，就乘以5。 第六步：如果和是奇数，就乘以10。 第七步：减去15。 你得到的那个数字是75吧？

美国数学协会推荐学生阅读，用数学之美征服千万观众的TED演讲人心血力作，《纽约时报》畅销书； ？ 一位天才的“数学魔术师”，12堂神奇的数学课，15个开脑洞的数学魔术，带你体验数学翻转课堂的妙趣横生，治愈你的数学恐惧症！ ？ 本书为我们准备了神奇精彩的数学魔术、开脑洞的智力问题，让我们在这趟数学的魔法世界之旅中，从大自然中领略斐波那契数列之美，从小幽默中领会到无穷大的奥秘，从《达？芬奇密码》中窥见黄金比例的魅力，从诗歌中找到圆周率的记忆方法，从圆筒冰激凌中认知排列组合的秘密，从彩票和扑克牌游戏中发掘概率的真谛，甚至可以通过神奇的数学魔术把自己包装成“数学天才”。

读完本书，你定会为你上学期间没机会读到这样的数学书而感到懊恼不已！ 本书作者阿瑟·本杰明是享誉优选的“数学魔术师”，他性地将许多人避之不及的数学与许多人津津乐道的魔术结合在一起，为众多数学恐惧症成.人患者、正在学习数学的学生们开启了一个奇妙美丽的数学魔法世界。 本书堪称“12堂极简数学课”，囊括了我们从小学到中学到大学必须掌握的12个很重要的数学概念，比如算术、代数学、几何学、三角学、微积分、圆周率、无穷大等。更重要的是，本杰明既是一名很好的数学教授，更是一位高明的魔术师，他的魔术棒所指之处，会让我们茅塞顿开。他在书中为我们准备了神奇精彩的数学魔术、开脑洞的智力问题，让我们在这趟数学的魔法世界之旅中，从大自然中领略斐波那契数列之美，从小幽默中领会到无穷大的奥秘，从《达·芬奇密码》中窥见黄金比例的魅力，从诗歌中找到圆周率的记忆方法，从圆筒冰激凌中认知排列组合的秘密，从彩票和扑克牌游戏中发掘概率的真谛，甚至可以通过神奇的数学魔术把自己包装成“数学天才”。 如果你已经对数学情有独钟，那么本书将会给你带来无穷大的惊喜。如果你一直对数学兴趣平平甚至头疼不已，本杰明的魔术棒一定会把你变成一名真正的数学迷。

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