老师没教的数学

LEVEL:0!寻找数字中的宝石——梅森素数／002
三人分蛋糕问题／012
移动沙发问题／023
环内找方——内接正方形问题／031
连点找多边形——幸福结局问题／037
最出名也最难的考拉兹猜想／043
LEVEL:2!“完美立方体”存在吗？／056
数学家搞清楚了五边形地砖数量／060
涂色涂出来的一个超大数——葛立恒数／070
画树画出一个大数——TREE（3）漫谈／076
神秘的0.577——欧拉-马歇罗尼常数／083
LEVEL:TREE(2)“任意大”与“充分大”谁大？／092
意外的不“平均”——从“本福特定律”到“双信封悖论”／096
看似公平的猜拳游戏／104
用物理定律解决的数学问题——最速降线问题／111
你追我赶的蜗牛——有关对数螺线／122
三体问题杂谈／132
“若积跬步，必至千里”——埃尔德什差异问题／144
LEVEL0.2001(eπ-π)一场由“无穷小”引发的危机／156
我“几乎”懂了／162
两个捣蛋的天才学生——贝尔不等式的简单数学解释／168
微信群是“幺半群”？天干、地支、五行都是“群”？／177
本命题没有证明——哥德尔不完备定理／191
数学家比较了两个无限——有关连续统假设／197
选还是不选？——选择公理之争／203
从“帕里斯-哈林顿定理”到“不可证明性”的证明／212
LEVEL:2Πprime(p2+1p2-1)密码学快速趣味入门／222
漫谈AlphaGo、围棋、数学和AI／238
聊聊数学三大奖：菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖／251
聊不尽的勾股定理／258
后记／271
附录配图说明及来源／277

    "寻找数字中的宝石——梅森素数｜ 我们在小学课本里就学到了“质数”这个概念，虽然在课本中一笔 带过，但质数是数学中非常吸引人却又充满风险和意外的一个话题。在 我看来，质数是数学最基本的一个要素，甚至是全宇宙最基础的元素与 沟通基础。我曾经设想，如果有一天外星人造访地球并与地球人对话， 那么一开始人类应该怎么跟外星人沟通呢？ 如果是我，我会拿一堆石子，摆成2个，3个，5个，7个，11 个， 13 个…如果外星人的数学水平够高，不是特别笨的话，他们肯定能会心 地数出17 个石子将其组成接下来的一堆。当然外星人能发展出访问地球 的科技水平，了解质数肯定是其推荐的基础知识。我认为与外星人聊数 学一定是最有用的沟通方式，而与外星人聊文史哲或者物理化学，开始 时恐怕都是对牛弹琴，鸡同鸭讲。"

本书是面向各年龄层次数学爱好者、以及自认为"数学不好的人”的一本科普书。
本书的创作宗旨在于选择有趣且不太为人熟知的数学问题，从有意思的角度切入讲解问题，力求以浅显和生动的语言，将较为高深的数学知识介绍给读者，使读者不但能理解这些问题，更能获得思路继续研究和赏玩，从而获得更多乐趣。让读者摆脱数学恐惧症，建立数学思维，爱上学数学。作者也将数学家攻克此问题的过程中所遇到的困难，解决困难的思路一一整理，呈现给读者。让读者既能有读"历史”书一般的趣味，也能感受数学家的高超思维模式与某些问题的意外困难。
本书涉及的数学问题方面很广，包含数论，图论，微积分，概率论，博弈论，物理中的数学等等，按话题内容方向组织为8章，基本按从易到难排列。其中末章"历史趣味”是泛数学文化方面的话题，有助于读者体会到数学之美，增加对数学文化的理解和兴趣。
每一章末尾，作者还会留些与该章话题相关的"思考题”，多数题目的答案是开放性的，激发读者继续思考问题的乐趣。书中还配有相当数量的插图，便于读者直观理解。

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