魔鬼数学:大数据时代,数学思维的力量：大数据时代,数学思维的力量

引言数学知识什么时候能派上用场呢？XI
第一部分线性
第1章要不要学习瑞典模式？003
“巫术”经济学与拉弗曲线002
第2章不是所有的线都是直线009
穷竭法与圆的面积009
微积分与牛顿016
永远无法到达的冰激凌商店018
第3章到2048年，人人都是胖子？027
学生应该从数学课上学些什么？032
关于肥胖问题的荒谬研究035
第4章触目惊心的数字游戏039
抛硬币与法国警察的帽子044
评判暴行的数学方法050
第5章比盘子还大的饼状图053
第二部分推理
第6章密码与股市预测063
选股必涨的巴尔的摩股票经纪人069
那些古老预言的真相073
第7章大西洋鲑鱼不会读心术077
代数为什么那么难学？079
推翻零假设084
并不显著的显著性090
篮球比赛中真的存在“手热效应”吗？094
第8章美丽又神秘的随机性103
关于素数的猜想108
素数是不是随机数？111
第9章肠卜术与科学研究115
赢家诅咒与文件柜问题118
显著性检验是调查员，不是审判员126
第10章大数据与精准预测133
脸谱网能预测出谁会成为恐怖分子吗？136
心灵感应研究与贝叶斯推理140
戴帽子的猫与学校里最不讲卫生的人152
第三部分期望值
第11章中彩票大奖与期望值理论161
期望值并不是我们所期望的价值164
如何为终身年金保险定价？165
这不是显而易见的事吗？166
别玩强力球166
麻省理工学院学生买彩票的故事171
布封的硬币、缝衣针与面条问题177
海洋与185
数学家与精神病人185
想办法促使累积奖金向下分配186
谁是最后的赢家？189
第12章效用理论、风险与不确定性195
帕斯卡的赌注与无穷多的快乐198
圣彼得堡悖论与期望效用理论203
第13章祝你下一张彩票中大奖！213
平行线也可以相交220
射影几何学与彩票中奖225
信号与噪声227
非理性行为为什么会存在？243
第四部分回归
第14章我们为什么无法拒绝平庸？249
“有望如何如何”与“本垒打大赛的诅咒”256
霍林特与西克里斯特的论战259
糠麸对肠道消化真的有帮助吗？260
第15章父母高，孩子不一定也高263
数学的复杂与简单273
谁偷走了世界名画《蒙娜丽莎》？275
相关性、《欢乐颂》与数字压缩技术277
寒冷的城市与炎热的城市279
相关性与十维空间的探险之旅283
不存在相关性不代表没有任何关系292
第16章因为患了肺癌你才吸烟的吗？295
错误未必总是错的301
相貌英俊的男性为什么不友善呢？304
第五部分存在
第17章所谓民意，纯属子虚乌有311
提高税收还是削减政府开支？312
死刑是否应该被废除？316
单身汉如何成为女性心仪的约会对象？325
澳大利亚选举制度与美国选举制度，孰优孰劣？331
“疯狂的绵羊”与悖论的较量334
第18章一个凭空创造出来的新奇世界341
形式主义被自相矛盾的阴影笼罩350
伟大的数学家并不都是天才357
政治的逻辑360
人类的未来362
结语如何做出正确的决策？365
致谢381

乔丹·艾伦伯格（Jordan Ellenberg），美国威斯康星大学数学系的杰出成就教授。他在世界范围内做关于他的数论研究的演讲，并于2013年在世界优选的数学会议——数学联合会议上发表主题演讲。他的文章主要发表在《连线》《纽约时报》《华盛顿邮报》《华尔街日报》《波士顿环球报》等媒体上，他还为《石板》杂志写作“Do the Math”专栏文章，十分受欢迎。

    非理性行为为什么会存在？
     到目前为止，我们已经不厌其烦地证明了一个结论：从奖金期望值的角度看，买彩票几乎在所有情况下都是错误的选择；即使在某些罕见的个案中，彩票的奖金期望值高于其售价，我们也必须非常小心，才能从彩票中尽可能多的获得期望效用。
     这个结论让拥有数学思维的经济学家，很难解释彩票销售非常火爆的事实。200多年前，这个事实也让亚当·斯密困惑不已。埃尔斯伯格研究的是人们针对未知概率或者无法预测的概率做决策的情况，而购买彩票并不包含在内，因为所有人都已经被告知彩票的中奖概率非常小。人们在做决策时往往会追求效用优选化，这个原则是经济学家开展研究的基础，在为包括经营决策与爱情决策在内的所有行为建模时，给他们提供了有效的帮助。但是，这些行为并不包括弹力球游戏。就像毕达哥拉斯的门徒无法接受三角形的斜边长度是无理数一样，某些经济学家也无法接受弹力球游戏这种非理性的行为。弹力球游戏不适合他们的所有模型，但却是一种真实存在的事物。
     经济学家比毕达哥拉斯的门徒更懂得变通。在有人告诉他们坏消息时，他们不会勃然大怒，把送信人扔进大海淹死，而是对模型做出修正，以适应这种现实。我们的老朋友米尔顿·弗里德曼与伦纳德·萨维奇给出的一个解释得到了普遍认可。他们认为，彩票玩家遵循的是一种不规则的效用曲线，该曲线表明人们在买彩票时考虑的是阶级地位，而不是数量多少。如果你是中产阶级，每周在彩票上投入5美元并且没有中奖，那么这个决策会让你损失一点儿钱，但是不会改变你的阶级地位。而且，尽管你损失了一点儿钱，但是这个效用与零非常接近。不过，一旦中奖，就会让你步入一个新的社会阶层。我们可以使用“临终”模型来考虑这个问题：你都快要死了，如果因为买彩票而导致你临死时的钱变少了，你还会在乎吗？你可能一点儿都不在乎。如果中了弹力球游戏的大奖之后，你可以在35岁退休，尽情享受生活，比如去圣卢卡斯海角潜水，那么你会为之心动吗？是的，你肯定非常向往它。
     丹尼尔·卡尼曼（DanielKahnemann）与阿莫斯·特沃斯基在偏离经典理论的方向上走得更远。他们认为，一般来说，人们不仅仅是在丹尼尔·埃尔斯伯格把一只瓮放到他们面前时才会背弃效用曲线，而是在大多数情况下都会这样做。他们提出的“前景理论”（prospecttheory）现在被视为行为经济学的基础理论，后来卡尼曼还因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论的目的是，以尽可能逼真的模型展现人们实际的行为方式，而不是运用抽象的理性去推测他们应该采取的行为方式。卡尼曼–特沃斯基理论认为，人们对小概率事件的重视程度，往往超过冯·诺依曼公理认为我们应当赋予它们的重视程度；因此，大奖的诱惑力会大于我们根据期望效用理论计算得出的结果。
     但是，我们甚至根本不需要费力地开展理论研究，就可以给出一个最简单的解释：无论输赢，买彩票都可以给我们带来一些乐趣。与加勒比度假之旅或者参加通宵舞会的乐趣不同，这种乐趣也许只值一两美元吧。我们有理由不相信它（例如，玩家自己往往认为中奖的前景是他们买彩票的首要原因），但是它的确可以很好地解释人们买彩票的行为。
     经济学家不是物理学家，效用与能量也不同。效用无法储存，相互作用的结果有可能使双方都获得更多的效用，这是乐观的自由市场论者的彩票观。彩票不是递减税，而是一个游戏。人们向政府支付一小笔钱，参与政府廉价提供的几分钟娱乐活动，政府也因此获得维持公立图书馆、街道照明所需要的资金。有贸易往来的两个国家在交易之后都会成为赢家，彩票也是一样的道理。
     因此，如果你觉得弹力球游戏好玩，就尽管去玩吧，无须考虑数学问题！

一本精彩绝伦的书，艾伦伯格运用数学原则解决现实生活问题的能力，会让所有数学老师嫉妒不已。他将这些内容娓娓道来，就像在一家精致的餐厅里授课，任何一个门外汉读起来都不会有障碍。让本书充满智慧和乐趣的原因之一在于，作者谈论了各种各样的话题，从多头绒泡菌到《贝多芬第九交响曲》，其最终效果是一幅巨大的用数学知识拼合在一起的美丽图画。
——《华盛顿邮报》

本书可读性强，且充满幽默感，可以避免你掉入错误的陷阱，并认识到数学推理与我们的生活息息相关。正如艾伦伯格所说，数学知识“就像一双X光透视眼，可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序”。
——《华尔街日报》

诙谐，充满吸引力，而且读起来很有趣，本书可以帮你发掘出你的数学超能力。
——《科学美国人》
从刘易斯·卡罗尔到史蒂夫·斯托加茨，数学家们充分展示了数学的力量。现在，乔丹·艾伦伯格也加入了他们的队伍，在书中引领我们踏上了一段愉快的探索数学之美的旅程。
——《自然》

如果你在即将到来的8月份有一个假期，你又正在寻找一本能在假期里阅读并且对你有所启发的书籍，艾伦伯格的这本书绝对是你很难拒绝的选择。
——《彭博视点》

作者摒弃了复杂的专业术语，用现实世界中的逸事、基础的方程式和简单的图表，向我们展示即使最简单的数学知识也可以是一种有力的工具。
——《科克斯书评》

一个数学界的超级明星为你揭示混沌的世界表象之下隐藏的数学思维之美，教你运用数学思维的力量，做出更准确的工作与生活决策。《魔鬼数学》运用数学方法分析和解决了很多的日常生活问题，帮助数学门外汉习得用数学思维思考问题的技能。
《纽约时报》和亚马逊畅销书，帮你发掘出你的“数学超能力”，让你疯狂地爱上“魔鬼数学”！艾伦伯格运用数学原则解决现实生活问题的能力，会让所有数学老师嫉妒不已。他将这些内容娓娓道来，就像在一家精致的餐厅里授课，任何一个门外汉读起来都不会有障碍。
让本书充满智慧和乐趣的原因之一在于，作者谈论了各种各样的话题，从多头绒泡菌到犯罪学再到《贝多芬第九交响曲》，让你在阅读的过程中，可以体验医生、经济学家、股票经纪人、数学家、艺术家、侦探、数据科学家、第一玩家等各种角色，与伯努利、欧几里得、阿基米德、牛顿、伏尔泰、贝叶斯、帕斯卡、布封、香农等历史上的大人物一起感受数学思维的力量。
有了数学，便有了智慧，然后是街头智慧。《魔鬼经济学》和《信号与噪声》的粉丝都会爱上艾伦伯格的出人意料的故事、精彩的写作和优秀的数学思维课。
本书可读性强，且充满幽默感，可以避免你掉入错误的陷阱，并认识到数学推理与我们的生活息息相关。就像艾伦伯格写的那样，数学知识“就像一双X光透视眼，可以洞见在混沌和嘈杂的表象之下世界的隐性结构”。
作者摒弃了复杂的专业术语，用现实世界中的逸事、基础的方程式和简单的图表，向我们展示即使*简单的数学知识也可以是一种有力的工具。

如果你是一个有“数学焦虑症”的人，你可能不会相信有一天你会爱上数学。
原因在于，我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理，都是前人传下来的，而且是不容置疑的。在本书中，世界知名数学家乔丹·艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关，可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学，是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。
你应该提前多长时间到达机场？民意调查的结果真的能代表人们的意愿吗？为什么父母都是高个子，孩子的身高却比较矮？用什么策略买彩票才能中大奖？本书运用数学方法分析和解决了很多的日常生活问题，帮助数学门外汉习得用数学思维思考问题的技能。
作者用数学这条主线穿起了时空，从每时每刻到宇宙空间，中间还穿插了很多人和事物，比如棒球、里根经济学、伏尔泰、意大利文艺复兴时期的绘画、人造语言等。
本书带领我们踏上了一段精彩绝伦的数学思维之旅，旅行过后，相信你可以成为一个更棒的思考者。作者从历史及最近的理论发展中汲取精华，向我们展示了数学知识的魅力和力量。数学可以让我们更好地思考：它可以磨练我们的直觉，让我们的判断更敏锐，它还可以驯服不确定性，让我们更深入地了解世界的结构和逻辑。
拥有了数学工具，我们就可以把那些我们想当然的事情看得更透彻，从而做出更正确的决策。

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