高等数学 下册（下册）

前言
第七章向量与空间解析几何
第一节向量代数
一、空间直角坐标系及向量的概念
二、向量的运算
三、向量间的关系
四、向量的模、方向角
习题7-1
第二节空间平面
一、空间平面的方程
二、平面间的关系
习题7-2
第三节空间直线
一、空间直线的方程
二、直线间的关系
三、线面间的关系
习题7-3
第四节曲面与空间曲线方程
一、曲面方程
二、空间曲线的方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题7-4
第五节向量代数应用模块
第八章多元函数的微分
第一节多元函数的概念
一、平面上的点集
二、二元函数
第二节二元函数的极限与连续性
一、二元函数的极限
二、二元函数的连续性
习题8-2
第三节偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
习题8-3
第四节全微分
一、全微分的定义
二、函数可微的条件
三、全微分在近似计算中的应用
习题8-4
第五节复合函数的求导法则
一、链式法则
二、全微分形式不变性
习题8-5
第六节隐函数的导数
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-6
第七节多元函数微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-7
第八节方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-8
第九节多元函数的极值
一、多元函数极值的计算
二、多元函数最值的计算
三、条件极值
习题8-9
第十节多元函数微分学应用模块
一、偏导数应用模块
二、全微分应用模块
三、极值应用模块
第九章重积分
第一节二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节二重积分的计算法
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
习题9-2
第三节二重积分的几何应用
一、立体体积与平面面积
二、曲面面积
习题9-3
第四节三重积分及其计算
一、三重积分的概念及性质
二、三重积分的计算
习题9-4
第五节重积分应用模块
一、二重积分应用模块
二、三重积分应用模块
第十章曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算
习题10-1
第二节对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算
习题10-2
第三节格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积分
习题10-3
第四节对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算
习题10-4
第五节对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
习题10-5
第六节高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
习题10-6
第七节线面积分应用模块
一、第一型线面积分应用模块
二、第二型线面积分应用模块
三、格林公式与高斯公式应用模块
第十一章无穷级数
第一节常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题11-1
第二节常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题11-2
第三节幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、收敛幂级数的性质
习题11-3
第四节函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题11-4
第五节函数的幂级数展开式在近似中的应用
一、近似计算的思路
二、精度的控制
习题11-5
第六节傅里叶级数
一、正交函数系
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数
三、傅里叶级数的收敛性
习题11-6
第七节正弦级数与余弦级数
习题11-7
第十二章微分方程
第一节微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
习题12-1
第二节一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题12-2
第三节可降阶的高阶微分方程
一、y＝f(x)型的微分方程
二、y″＝f(x,y′)型的微分方程
三、y″＝f(y,y′)型的微分方程
习题12-3
第四节二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题12-4
第五节微分应用模块
一、工程应用模块
二、经济应用模块
参考文献

本书分为上下两册，下册内容包括向量与空间解析几何、多元函数的微分、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数以及微分方程。在体系安排上，注重贯彻循序渐进的原则，精心配备了个章节的例题和习题，满足教学内容多样化、难度梯度化需求。为了体现微积分在专业英语的应用，在部分章的很后还设有知识点的应用模块，帮助读者理解并应用高等数学相关知识解决实际问题。本书适合作为高等院校理工类、经管类专业的教材，也可作为其他学科学生学习高等数学的参考书。

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